Integral de exp(2x)*sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                  
 |   2*x            
 |  e   *sin(3*x) dx
 |                  
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0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(exp(2*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \int \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx$ .
2. Para el integrando $\frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{2}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{4} + \int \left(- \frac{9 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{13 \int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{4}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{13} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{13}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                    2*x      2*x         
 |  2*x                   3*cos(3*x)*e      2*e   *sin(3*x)
 | e   *sin(3*x) dx = C - --------------- + ---------------
 |                               13                13      
/

$$\int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{13} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{13}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2      2       
3    3*cos(3)*e    2*e *sin(3)
-- - ----------- + -----------
13        13            13

$$\frac{2 e^{2} \sin{\left(3 \right)}}{13} + \frac{3}{13} - \frac{3 e^{2} \cos{\left(3 \right)}}{13}$$

               2      2       
3    3*cos(3)*e    2*e *sin(3)
-- - ----------- + -----------
13        13            13

$$\frac{2 e^{2} \sin{\left(3 \right)}}{13} + \frac{3}{13} - \frac{3 e^{2} \cos{\left(3 \right)}}{13}$$

3/13 - 3*cos(3)*exp(2)/13 + 2*exp(2)*sin(3)/13

Respuesta numérica [src]

2.07929366132116

2.07929366132116

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de exp(2x)*sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución