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Resolución de integrales/ x^2-1/ x*sqrt/ 1/(x*sqrt(x^2-1))

Integral de 1/(x*sqrt(x^2-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |       ________   
 |      /  2        
 |  x*\/  x  - 1    
 |                  
/                   
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(x^2 - 1)), (x, 1, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(x*sqrt(x**2 - 1)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |       1                //    /1\                        \
 | ------------- dx = C + | -1, x < 1)|
 |      ________          \\    \x/                        /
 |     /  2                                                 
 | x*\/  x  - 1                                             
 |                                                          
/
$$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
2
$$\frac{\pi}{2}$$ 
=
= 
pi
--
2
$$\frac{\pi}{2}$$ 
pi/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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