Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
dx/x(lnx- dos)^ dos
dx dividir por x(lnx menos 2) al cuadrado
dx dividir por x(lnx menos dos) en el grado dos
dx/x(lnx-2)2
dx/xlnx-22
dx/x(lnx-2)²
dx/x(lnx-2) en el grado 2
dx/xlnx-2^2
dx dividir por x(lnx-2)^2
Expresiones semejantes
dx/x(lnx+2)^2
Expresiones con funciones
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/(x-(x-2))
dx/(x^x-6x+7)
lnx
lnx/x^5
lnx/(x-2)^2
lnx/(x+1)
lnx/sqrt(x)
lnx/sqrtx

Integral de dx/x(lnx-2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (log(x) - 2)    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
 3                  
e

$$\int\limits_{e^{3}}^{\infty} \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}{x}\, dx$$

Integral((log(x) - 2)^2/x, (x, exp(3), oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 4 \log{\left(u \right)} + 4}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 4 \log{\left(u \right)} + 4}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 4 \log{\left(u \right)} + 4}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{2} - 4 u + 4\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 2 u^{2} + 4 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 2 \log{\left(u \right)}^{2} + 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 2 \log{\left(u \right)}^{2} - 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 2 \log{\left(u \right)}^{2} + 4 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 2 \log{\left(u \right)}^{2} - 4 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 4}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} + 4 u - 4\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u\, du = 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 2 u^{2} - 4 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{4}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 12\right) \log{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 12\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 12\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |             2                                    3   
 | (log(x) - 2)                2                 log (x)
 | ------------- dx = C - 2*log (x) + 4*log(x) + -------
 |       x                                          3   
 |                                                      
/

$$\int \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/x(lnx-2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3