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Resolución de integrales/ cosx^2/ (0,5+cosx^2)

Integral de (0,5+cosx^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                
 ----                
  3                  
   /                 
  |                  
  |  /1      2   \   
  |  |- + cos (x)| dx
  |  \2          /   
  |                  
 /                   
 0
∫02π3(cos⁡2(x)+12) dx\int\limits_{0}^{\frac{2 \pi}{3}} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)\, dx 
Integral(1/2 + cos(x)^2, (x, 0, 2*pi/3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    El resultado es: x+sin⁡(2x)4x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+sin⁡(2x)4+constantx + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+sin⁡(2x)4+constantx + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /1      2   \              sin(2*x)
 | |- + cos (x)| dx = C + x + --------
 | \2          /                 4    
 |                                    
/
∫(cos⁡2(x)+12) dx=C+x+sin⁡(2x)4\int \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)\, dx = C + x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___       
  \/ 3    2*pi
- ----- + ----
    8      3
−38+2π3- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 \pi}{3} 
=
= 
    ___       
  \/ 3    2*pi
- ----- + ----
    8      3
−38+2π3- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 \pi}{3} 
-sqrt(3)/8 + 2*pi/3
Respuesta numérica [src] 
1.87788875144709
1.87788875144709

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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