Sr Examen
Integral de cosx/(1+cosx+sinx)^2 dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | cos(x) | ---------------------- dx | 2 | (1 + cos(x) + sin(x)) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(cos(x)/(1 + cos(x) + sin(x))^2, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x\ | tan|-| | cos(x) \2/ / /x\\ | ---------------------- dx = C - ------ + log|1 + tan|-|| | 2 2 \ \2// | (1 + cos(x) + sin(x)) | /
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
-1/2 + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.