Integral de 3*(x^(1/4))*exp(x^(5/4)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt[4]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $12 du$:

      $\int 12 u^{4} e^{u^{5}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{4} e^{u^{5}}\, du = 12 \int u^{4} e^{u^{5}}\, du$

         1. que $u = u^{5}$.

            Luego que $du = 5 u^{4} du$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{u^{5}}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 e^{u^{5}}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{12 e^{x^{\frac{5}{4}}}}{5}$

   Método #2

   1. que $u = x^{\frac{5}{4}}$.

      Luego que $du = \frac{5 \sqrt[4]{x} dx}{4}$ y ponemos $\frac{12 du}{5}$:

      $\int \frac{12 e^{u}}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 e^{u}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{12 e^{x^{\frac{5}{4}}}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{12 e^{x^{\frac{5}{4}}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 e^{x^{\frac{5}{4}}}}{5}+ \mathrm{constant}$