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Resolución de integrales/ e^x+1/ e^x*(sine^x+1)*dx

Integral de e^x*(sine^x+1)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |   x /   x       \   
 |  E *\sin (E) + 1/ dx
 |                     
/                      
0
∫01ex(sin⁡x(e)+1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(\sin^{x}{\left(e \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(E^x*(sin(E)^x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    ex(sin⁡x(e)+1)=exsin⁡x(e)+exe^{x} \left(\sin^{x}{\left(e \right)} + 1\right) = e^{x} \sin^{x}{\left(e \right)} + e^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      exsin⁡x(e)log⁡(sin⁡(e))+1\frac{e^{x} \sin^{x}{\left(e \right)}}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1}

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

    El resultado es: exsin⁡x(e)log⁡(sin⁡(e))+1+ex\frac{e^{x} \sin^{x}{\left(e \right)}}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1} + e^{x}

  3. Ahora simplificar:

    (sin⁡x(e)+log⁡(sin⁡(e))+1)exlog⁡(sin⁡(e))+1\frac{\left(\sin^{x}{\left(e \right)} + \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) e^{x}}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (sin⁡x(e)+log⁡(sin⁡(e))+1)exlog⁡(sin⁡(e))+1+constant\frac{\left(\sin^{x}{\left(e \right)} + \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) e^{x}}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(sin⁡x(e)+log⁡(sin⁡(e))+1)exlog⁡(sin⁡(e))+1+constant\frac{\left(\sin^{x}{\left(e \right)} + \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) e^{x}}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                 x     x       
 |  x /   x       \             sin (E)*e       x
 | E *\sin (E) + 1/ dx = C + --------------- + e 
 |                           1 + log(sin(E))     
/
∫ex(sin⁡x(e)+1) dx=C+exsin⁡x(e)log⁡(sin⁡(e))+1+ex\int e^{x} \left(\sin^{x}{\left(e \right)} + 1\right)\, dx = C + \frac{e^{x} \sin^{x}{\left(e \right)}}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1} + e^{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                     1     
                            1 + -----------
                                log(sin(E))
                1          e               
-1 + E - --------------- + ----------------
                  1                 1      
         1 + -----------   1 + ----------- 
             log(sin(E))       log(sin(E))
1(1log⁡(sin⁡(e))+1)e−1−1log⁡(sin⁡(e))−1+e−11log⁡(sin⁡(e))+1\frac{1}{\left(\frac{1}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}} + 1\right) e^{-1 - \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}}}} - 1 + e - \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}} + 1} 
=
= 
                                     1     
                            1 + -----------
                                log(sin(E))
                1          e               
-1 + E - --------------- + ----------------
                  1                 1      
         1 + -----------   1 + ----------- 
             log(sin(E))       log(sin(E))
1(1log⁡(sin⁡(e))+1)e−1−1log⁡(sin⁡(e))−1+e−11log⁡(sin⁡(e))+1\frac{1}{\left(\frac{1}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}} + 1\right) e^{-1 - \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}}}} - 1 + e - \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}} + 1} 
-1 + E - 1/(1 + 1/log(sin(E))) + exp(1 + 1/log(sin(E)))/(1 + 1/log(sin(E)))
Respuesta numérica [src] 
2.77551972366466
2.77551972366466

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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