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Resolución de integrales/ exp(-x^1)/ x^2*exp(-x^1)

Integral de x^2*exp(-x^1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |        1   
 |   2  -x    
 |  x *e    dx
 |            
/             
0
∫01x2e−x1 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{- x^{1}}\, dx 
Integral(x^2*exp(-x^1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−x1u = - x^{1}.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u2eu) du\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2eu du=−∫u2eu du\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −u2eu+2ueu−2eu- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x2e−x−2xe−x−2e−x- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

      Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−2xu{\left(x \right)} = - 2 x y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

      Entonces du⁡(x)=−2\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2e−x dx=2∫e−x dx\int 2 e^{- x}\, dx = 2 \int e^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2e−x- 2 e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    −(x2+2x+2)e−x- \left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x2+2x+2)e−x+constant- \left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x2+2x+2)e−x+constant- \left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |       1                                  
 |  2  -x              -x    2  -x        -x
 | x *e    dx = C - 2*e   - x *e   - 2*x*e  
 |                                          
/
∫x2e−x1 dx=C−x2e−x−2xe−x−2e−x\int x^{2} e^{- x^{1}}\, dx = C - x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -1
2 - 5*e
2−5e2 - \frac{5}{e} 
=
= 
       -1
2 - 5*e
2−5e2 - \frac{5}{e} 
2 - 5*exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
0.160602794142788
0.160602794142788

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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