Integral de 9sqrt(3sinx+1)cosx dx

1. que $u = 3 \sin{\left(x \right)} + 1$.

   Luego que $du = 3 \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $3 du$:

   $\int 3 \sqrt{u}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{u}\, du = 3 \int \sqrt{u}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{\frac{3}{2}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$