Integral de dx/(sin^6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     6      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(sin(x)^6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\csc^{6}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                3         5   
 |    1                      2*cot (x)   cot (x)
 | ------- dx = C - cot(x) - --------- - -------
 |    6                          3          5   
 | sin (x)                                      
 |                                              
/

$$\int \frac{1}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.0110751903966e+94

7.0110751903966e+94

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de dx/(sin^6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2