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Resolución de integrales/ 3^x+1/ 6^xdx/ 2^x-1+3^x+1/6^xdx

Integral de 2^x-1+3^x+1/6^xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  / x        x    -x\   
 |  \2  - 1 + 3  + 6  / dx
 |                        
/                         
1
∫11((3x+(2x−1))+(16)x) dx\int\limits_{1}^{1} \left(\left(3^{x} + \left(2^{x} - 1\right)\right) + \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\right)\, dx 
Integral(2^x - 1 + 3^x + (1/6)^x, (x, 1, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

        El resultado es: 2xlog⁡(2)−x\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - x

      El resultado es: 2xlog⁡(2)+3xlog⁡(3)−x\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - x

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (16)x=6−x\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 6^{- x}

    2. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−6u) du\int \left(- 6^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6u du=−∫6u du\int 6^{u}\, du = - \int 6^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫6u du=6ulog⁡(6)\int 6^{u}\, du = \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −6ulog⁡(6)- \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −6−xlog⁡(6)- \frac{6^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}

    El resultado es: 2xlog⁡(2)+3xlog⁡(3)−x−6−xlog⁡(6)\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - x - \frac{6^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    12x6−xlog⁡(2)+18x6−xlog⁡(3)−x−6−xlog⁡(6)\frac{12^{x} 6^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{18^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}} - x - \frac{6^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    12x6−xlog⁡(2)+18x6−xlog⁡(3)−x−6−xlog⁡(6)+constant\frac{12^{x} 6^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{18^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}} - x - \frac{6^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

12x6−xlog⁡(2)+18x6−xlog⁡(3)−x−6−xlog⁡(6)+constant\frac{12^{x} 6^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{18^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}} - x - \frac{6^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                     x        x       -x  
 | / x        x    -x\                2        3       6    
 | \2  - 1 + 3  + 6  / dx = C - x + ------ + ------ - ------
 |                                  log(2)   log(3)   log(6)
/
∫((3x+(2x−1))+(16)x) dx=2xlog⁡(2)+3xlog⁡(3)+C−x−6−xlog⁡(6)\int \left(\left(3^{x} + \left(2^{x} - 1\right)\right) + \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\right)\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C - x - \frac{6^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00904.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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