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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)/((3sin(x)+1)^3)

Integral de cos(x)/((3sin(x)+1)^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       cos(x)       
 |  --------------- dx
 |                3   
 |  (3*sin(x) + 1)    
 |                    
/                     
0
∫01cos⁡(x)(3sin⁡(x)+1)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}\, dx 
Integral(cos(x)/(3*sin(x) + 1)^3, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |      cos(x)                          1             
 | --------------- dx = C - --------------------------
 |               3                                2   
 | (3*sin(x) + 1)           6 + 36*sin(x) + 54*sin (x)
 |                                                    
/
∫cos⁡(x)(3sin⁡(x)+1)3 dx=C−154sin⁡2(x)+36sin⁡(x)+6\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{54 \sin^{2}{\left(x \right)} + 36 \sin{\left(x \right)} + 6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1               1             
- - --------------------------
6                         2   
    6 + 36*sin(1) + 54*sin (1)
16−16+36sin⁡(1)+54sin⁡2(1)\frac{1}{6} - \frac{1}{6 + 36 \sin{\left(1 \right)} + 54 \sin^{2}{\left(1 \right)}} 
=
= 
1               1             
- - --------------------------
6                         2   
    6 + 36*sin(1) + 54*sin (1)
16−16+36sin⁡(1)+54sin⁡2(1)\frac{1}{6} - \frac{1}{6 + 36 \sin{\left(1 \right)} + 54 \sin^{2}{\left(1 \right)}} 
1/6 - 1/(6 + 36*sin(1) + 54*sin(1)^2)
Respuesta numérica [src] 
0.153249056436098
0.153249056436098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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