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Resolución de integrales/ 16+x^2/ (dx)/(16+x^2)^(3/2)

Integral de (dx)/(16+x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \16 + x /      
 |                 
/                  
0
∫011(x2+16)32 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(1/((16 + x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x2+16)32=1x2x2+16+16x2+16\frac{1}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 16} + 16 \sqrt{x^{2} + 16}}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/16, substep=ConstantTimesRule(constant=1/16, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/16, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 16) + 16*sqrt(x**2 + 16)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x2+16)32=1x2x2+16+16x2+16\frac{1}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 16} + 16 \sqrt{x^{2} + 16}}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/16, substep=ConstantTimesRule(constant=1/16, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/16, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 16) + 16*sqrt(x**2 + 16)), symbol=x)

  2. Añadimos la constante de integración:

    x16x2+16+constant\frac{x}{16 \sqrt{x^{2} + 16}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x16x2+16+constant\frac{x}{16 \sqrt{x^{2} + 16}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |      1                       x       
 | ------------ dx = C + ---------------
 |          3/2                _________
 | /      2\                  /       2 
 | \16 + x /             16*\/  16 + x  
 |                                      
/
∫1(x2+16)32 dx=C+x16x2+16\int \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{x}{16 \sqrt{x^{2} + 16}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____
\/ 17 
------
 272
17272\frac{\sqrt{17}}{272} 
=
= 
  ____
\/ 17 
------
 272
17272\frac{\sqrt{17}}{272} 
sqrt(17)/272
Respuesta numérica [src] 
0.0151584765647708
0.0151584765647708

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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