Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
cosxsinx*((cosx)^ dos -(sinx)^ dos)^(uno / dos)dx
coseno de x seno de x multiplicar por (( coseno de x) al cuadrado menos ( seno de x) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)dx
coseno de x seno de x multiplicar por (( coseno de x) en el grado dos menos ( seno de x) en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)dx
cosxsinx*((cosx)2-(sinx)2)(1/2)dx
cosxsinx*cosx2-sinx21/2dx
cosxsinx*((cosx)²-(sinx)²)^(1/2)dx
cosxsinx*((cosx) en el grado 2-(sinx) en el grado 2) en el grado (1/2)dx
cosxsinx((cosx)^2-(sinx)^2)^(1/2)dx
cosxsinx((cosx)2-(sinx)2)(1/2)dx
cosxsinxcosx2-sinx21/2dx
cosxsinxcosx^2-sinx^2^1/2dx
cosxsinx*((cosx)^2-(sinx)^2)^(1 dividir por 2)dx
Expresiones semejantes
cosxsinx*((cosx)^2+(sinx)^2)^(1/2)dx
Expresiones con funciones
cosxsinx
cosxsinx
cosxsinxx
cosxsinx+(cosx)^2
cosx
cosx/cos3x
cosx/(1-cosx)
cosx/(x^2+1)
cosx/sqrtsinx
cosx/(sqrt((sinx-4)^3))
sinx
sinxcosxdx
sinx/(3+cos^2x)
sinx/x²
sinxlogx
sinx^4*cosx
dx
dx/(1-cosx)
dx/(2-3*x)
dx/(e^x+e^-x)
dx/(x+a)
dx/(x^3-x^2-x+1)

Resolución de integrales/ cosxsinx*((cosx)^2-(sinx)^2)^(1/2)dx

Integral de cosxsinx*((cosx)^2-(sinx)^2)^(1/2)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                        
  /                                        
 |                                         
 |                   ___________________   
 |                  /    2         2       
 |  cos(x)*sin(x)*\/  cos (x) - sin (x)  dx
 |                                         
/                                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sqrt{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((cos(x)*sin(x))*sqrt(cos(x)^2 - sin(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :

$\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{4}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                  3/2
 |                  ___________________          /   2         2   \   
 |                 /    2         2              \cos (x) - sin (x)/   
 | cos(x)*sin(x)*\/  cos (x) - sin (x)  dx = C - ----------------------
 |                                                         6           
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sqrt{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___________________              ___________________        
      /    2         2        2        /    2         2        2   
1   \/  cos (1) - sin (1) *cos (1)   \/  cos (1) - sin (1) *sin (1)
- - ------------------------------ + ------------------------------
6                 6                                6

$$\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left(1 \right)} + \cos^{2}{\left(1 \right)}} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left(1 \right)} + \cos^{2}{\left(1 \right)}} \sin^{2}{\left(1 \right)}}{6}$$

       ___________________              ___________________        
      /    2         2        2        /    2         2        2   
1   \/  cos (1) - sin (1) *cos (1)   \/  cos (1) - sin (1) *sin (1)
- - ------------------------------ + ------------------------------
6                 6                                6

1/6 - sqrt(cos(1)^2 - sin(1)^2)*cos(1)^2/6 + sqrt(cos(1)^2 - sin(1)^2)*sin(1)^2/6

Respuesta numérica [src]

(0.166644691984575 + 0.0447977230063355j)

(0.166644691984575 + 0.0447977230063355j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosxsinx*((cosx)^2-(sinx)^2)^(1/2)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución