Sr Examen

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Integral de 2^(-x)-cosx/2+(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / -x   cos(x)   1\   
 |  |2   - ------ + -| dx
 |  \        2      x/   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2^{- x}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Integral(2^(-x) - cos(x)/2 + 1/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    1. Integral es .

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                        -x           
 | / -x   cos(x)   1\          sin(x)    2             
 | |2   - ------ + -| dx = C - ------ - ------ + log(x)
 | \        2      x/            2      log(2)         
 |                                                     
/                                                      
$$\int \left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2^{- x}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
44.3910581620334
44.3910581620334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.