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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Gráfico de la función y =:
ln(e^x-1)
Expresiones idénticas
ln(e^x- uno)
ln(e en el grado x menos 1)
ln(e en el grado x menos uno)
ln(ex-1)
lnex-1
lne^x-1
ln(e^x-1)dx
Expresiones semejantes
ln(e^x+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x²+1)
ln(x+1/x)
ln(x^(1/2))
ln(cos(1/x))/x
ln(y)/y

Resolución de integrales/ e^x-1/ ln(e^x-1)

Integral de ln(e^x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / x    \   
 |  log\E  - 1/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(e^{x} - 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(E^x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} - 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$\int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(e^{x} - 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(e^{x} - 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(e^{x} - 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          /                          
  /                      |                           
 |                       |      x                    
 |    / x    \           |   x*e             / x    \
 | log\E  - 1/ dx = C -  | ------- dx + x*log\E  - 1/
 |                       |       x                   
/                        | -1 + e                    
                         |                           
                        /

$$\int \log{\left(e^{x} - 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(e^{x} - 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

    1                         
    /                         
   |                          
   |       x                  
   |    x*e                   
-  |  ------- dx + log(-1 + E)
   |        x                 
   |  -1 + e                  
   |                          
  /                           
  0

$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx + \log{\left(-1 + e \right)}$$

    1                         
    /                         
   |                          
   |       x                  
   |    x*e                   
-  |  ------- dx + log(-1 + E)
   |        x                 
   |  -1 + e                  
   |                          
  /                           
  0

$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx + \log{\left(-1 + e \right)}$$

-Integral(x*exp(x)/(-1 + exp(x)), (x, 0, 1)) + log(-1 + E)

Respuesta numérica [src]

-0.73617977949933

-0.73617977949933

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(e^x-1) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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