Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x^(dos / tres)- dos x^ tres)/x^(tres /2)
(x en el grado (2 dividir por 3) menos 2x al cubo ) dividir por x en el grado (3 dividir por 2)
(x en el grado (dos dividir por tres) menos dos x en el grado tres) dividir por x en el grado (tres dividir por 2)
(x(2/3)-2x3)/x(3/2)
x2/3-2x3/x3/2
(x^(2/3)-2x³)/x^(3/2)
(x en el grado (2/3)-2x en el grado 3)/x en el grado (3/2)
x^2/3-2x^3/x^3/2
(x^(2 dividir por 3)-2x^3) dividir por x^(3 dividir por 2)
(x^(2/3)-2x^3)/x^(3/2)dx
Expresiones semejantes
(x^(2/3)+2x^3)/x^(3/2)

Resolución de integrales/ -2x^3/ x^(3/2)/ x^(2/3)/ (x^(2/3)-2x^3)/x^(3/2)

Integral de (x^(2/3)-2x^3)/x^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2/3      3   
 |  x    - 2*x    
 |  ----------- dx
 |       3/2      
 |      x         
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral((x^(2/3) - 2*x^3)/x^(3/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u}{2 u^{\frac{7}{4}}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u}{u^{\frac{7}{4}}}\, du = \frac{\int \frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u}{u^{\frac{7}{4}}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u}{u^{\frac{7}{4}}} = - 6 u^{\frac{11}{4}} + \frac{3}{u^{\frac{3}{4}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 u^{\frac{11}{4}}\right)\, du = - 6 \int u^{\frac{11}{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{11}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{15}{4}}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 u^{\frac{15}{4}}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 4 \sqrt[4]{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 \sqrt[4]{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{8 u^{\frac{15}{4}}}{5} + 12 \sqrt[4]{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{\frac{15}{4}}}{5} + 6 \sqrt[4]{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 \sqrt[6]{x} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} = - \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$
  1. que $u = - x^{\frac{2}{3}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{3 u + 6 \left(- u\right)^{\frac{9}{2}}}{2 \left(- u\right)^{\frac{7}{4}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u + 6 \left(- u\right)^{\frac{9}{2}}}{\left(- u\right)^{\frac{7}{4}}}\, du = - \frac{\int \frac{3 u + 6 \left(- u\right)^{\frac{9}{2}}}{\left(- u\right)^{\frac{7}{4}}}\, du}{2}$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u}{u^{\frac{7}{4}}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u}{u^{\frac{7}{4}}} = - 6 u^{\frac{11}{4}} + \frac{3}{u^{\frac{3}{4}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 u^{\frac{11}{4}}\right)\, du = - 6 \int u^{\frac{11}{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{11}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{15}{4}}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 u^{\frac{15}{4}}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 4 \sqrt[4]{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 \sqrt[4]{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{8 u^{\frac{15}{4}}}{5} + 12 \sqrt[4]{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{8 \left(- u\right)^{\frac{15}{4}}}{5} + 12 \sqrt[4]{- u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(- u\right)^{\frac{15}{4}}}{5} - 6 \sqrt[4]{- u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 6 \sqrt[6]{x} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt[6]{x} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$6 \sqrt[6]{x} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 \sqrt[6]{x} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |  2/3      3                       5/2
 | x    - 2*x             6 ___   4*x   
 | ----------- dx = C + 6*\/ x  - ------
 |      3/2                         5   
 |     x                                
 |                                      
/

$$\int \frac{x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + 6 \sqrt[6]{x} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

26/5

$$\frac{26}{5}$$

26/5

$$\frac{26}{5}$$

26/5

Respuesta numérica [src]

5.1961404321508

5.1961404321508

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(2/3)-2x^3)/x^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2