Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(dos +3x)/(sqrt(x^ dos + diez))
(2 más 3x) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 10))
(dos más 3x) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más diez))
(2+3x)/(√(x^2+10))
(2+3x)/(sqrt(x2+10))
2+3x/sqrtx2+10
(2+3x)/(sqrt(x²+10))
(2+3x)/(sqrt(x en el grado 2+10))
2+3x/sqrtx^2+10
(2+3x) dividir por (sqrt(x^2+10))
(2+3x)/(sqrt(x^2+10))dx
Expresiones semejantes
(2-3x)/(sqrt(x^2+10))
(2+3x)/(sqrt(x^2-10))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ (2+3x)/ x^2+1/ (2+3x)/(sqrt(x^2+10))

Integral de (2+3x)/(sqrt(x^2+10)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                
  /                
 |                 
 |    2 + 3*x      
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2         
 |  \/  x  + 10    
 |                 
/                  
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 10}}\, dx$$

Integral((2 + 3*x)/sqrt(x^2 + 10), (x, 1, 2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 10}} = \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 10}} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 10}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 10}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}}\, dx$
  1. que $u = x^{2} + 10$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{x^{2} + 10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \sqrt{x^{2} + 10}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 10}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 10}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 10}}\, dx = \frac{\sqrt{10} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{10} + 1}}\, dx}{10}$
    1. que $u = \frac{\sqrt{10} x}{10}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{10} dx}{10}$ y ponemos $\sqrt{10} du$ :
      
      $\int \frac{10}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \sqrt{10} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
        
        InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{10} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{10} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}$
El resultado es: $3 \sqrt{x^{2} + 10} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}$
Ahora simplificar:

$3 \sqrt{x^{2} + 10} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \sqrt{x^{2} + 10} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sqrt{x^{2} + 10} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                              /    ____\        _________
 |   2 + 3*x                    |x*\/ 10 |       /  2      
 | ------------ dx = C + 2*asinh|--------| + 3*\/  x  + 10 
 |    _________                 \   10   /                 
 |   /  2                                                  
 | \/  x  + 10                                             
 |                                                         
/

$$\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 10}}\, dx = C + 3 \sqrt{x^{2} + 10} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    /  ____\          /  ____\           
      ____          |\/ 10 |          |\/ 10 |       ____
- 3*\/ 11  - 2*asinh|------| + 2*asinh|------| + 3*\/ 14 
                    \  10  /          \  5   /

$$- 3 \sqrt{11} - 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)} + 3 \sqrt{14}$$

                    /  ____\          /  ____\           
      ____          |\/ 10 |          |\/ 10 |       ____
- 3*\/ 11  - 2*asinh|------| + 2*asinh|------| + 3*\/ 14 
                    \  10  /          \  5   /

$$- 3 \sqrt{11} - 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)} + 3 \sqrt{14}$$

-3*sqrt(11) - 2*asinh(sqrt(10)/10) + 2*asinh(sqrt(10)/5) + 3*sqrt(14)

Respuesta numérica [src]

1.8456460165339

1.8456460165339

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2+3x)/(sqrt(x^2+10)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución