Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de x*sinx/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi           
   /            
  |             
  |  x*sin(x)   
  |  -------- dx
  |     2       
  |             
 /              
 0              
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx$$
Integral((x*sin(x))/2, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 | x*sin(x)          sin(x)   x*cos(x)
 | -------- dx = C + ------ - --------
 |    2                2         2    
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-pi
$$- \pi$$
=
=
-pi
$$- \pi$$
-pi
Respuesta numérica [src]
-3.14159265358979
-3.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.