Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x- tres)sin(x/ tres)dx
(x menos 3) seno de (x dividir por 3)dx
(x menos tres) seno de (x dividir por tres)dx
x-3sinx/3dx
(x-3)sin(x dividir por 3)dx
Expresiones semejantes
(x+3)sin(x/3)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/(x-(x-2))
dx/(x^x-6x+7)

Resolución de integrales/ (x-3)/ (x/3)/ (x-3)sin(x/3)dx

Integral de (x-3)sin(x/3)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             /x\   
 |  (x - 3)*sin|-| dx
 |             \3/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 3\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((x - 3)*sin(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 3\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x - 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 3\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |            /x\               /x\        /x\          /x\
 | (x - 3)*sin|-| dx = C + 9*cos|-| + 9*sin|-| - 3*x*cos|-|
 |            \3/               \3/        \3/          \3/
 |                                                         
/

$$\int \left(x - 3\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-9 + 6*cos(1/3) + 9*sin(1/3)

$$-9 + 9 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-9 + 6*cos(1/3) + 9*sin(1/3)

$$-9 + 9 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-9 + 6*cos(1/3) + 9*sin(1/3)

Respuesta numérica [src]

-0.385506050946204

-0.385506050946204

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-3)sin(x/3)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3