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Resolución de integrales/ x^2-6/ (2*x-3)/sqrt(x^2-6*x+10)

Integral de (2*x-3)/sqrt(x^2-6*x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2*x - 3         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  - 6*x + 10    
 |                       
/                        
0
∫012x−3(x2−6x)+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx 
Integral((2*x - 3)/sqrt(x^2 - 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x−3(x2−6x)+10=2x(x2−6x)+10−3(x2−6x)+10\frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}} - \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(x2−6x)+10 dx=2∫x(x2−6x)+10 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−6x+10 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫xx2−6x+10 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3(x2−6x)+10) dx=−3∫1(x2−6x)+10 dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−6x)+10 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫1(x2−6x)+10 dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx

    El resultado es: 2∫xx2−6x+10 dx−3∫1(x2−6x)+10 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫xx2−6x+10 dx−3∫1x2−6x+10 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫xx2−6x+10 dx−3∫1x2−6x+10 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫xx2−6x+10 dx−3∫1x2−6x+10 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      2*x - 3                   |         1                  |         x            
 | ------------------ dx = C - 3* | ------------------ dx + 2* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /  2                     |   /       2          
 | \/  x  - 6*x + 10              | \/  x  - 6*x + 10          | \/  10 + x  - 6*x    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫2x−3(x2−6x)+10 dx=C+2∫xx2−6x+10 dx−3∫1(x2−6x)+10 dx\int \frac{2 x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       -3 + 2*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  10 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫012x−3x2−6x+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       -3 + 2*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  10 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫012x−3x2−6x+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}\, dx 
Integral((-3 + 2*x)/sqrt(10 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.72798641317741
-0.72798641317741

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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