Integral de sqrt(8-x)-sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. que $u = 8 - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 \left(8 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(8 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(8 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \left(8 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$