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Resolución de integrales/ sin2x/ (x/3)/ sin2x*sin(x/3)

Integral de sin2x*sin(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |              /x\   
 |  sin(2*x)*sin|-| dx
 |              \3/   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(2*x)*sin(x/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /7*x\        /5*x\
 |                          3*sin|---|   3*sin|---|
 |             /x\               \ 3 /        \ 3 /
 | sin(2*x)*sin|-| dx = C - ---------- + ----------
 |             \3/              14           10    
 |                                                 
/
$$\int \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{10} - \frac{3 \sin{\left(\frac{7 x}{3} \right)}}{14}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  18*cos(2)*sin(1/3)   3*cos(1/3)*sin(2)
- ------------------ + -----------------
          35                   35
$$- \frac{18 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos{\left(2 \right)}}{35} + \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}}{35}$$ 
=
= 
  18*cos(2)*sin(1/3)   3*cos(1/3)*sin(2)
- ------------------ + -----------------
          35                   35
$$- \frac{18 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos{\left(2 \right)}}{35} + \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}}{35}$$ 
-18*cos(2)*sin(1/3)/35 + 3*cos(1/3)*sin(2)/35
Respuesta numérica [src] 
0.143675412667317
0.143675412667317

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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