Integral de sqrt(1+(9/4)y) dy

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{9 y}{4} + 1$.

      Luego que $du = \frac{9 dy}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{9}$:

      $\int \frac{4 \sqrt{u}}{9}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{4 \int \sqrt{u}\, du}{9}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 u^{\frac{3}{2}}}{27}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{8 \left(\frac{9 y}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\text{True}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{9 y + 4}}{2}\, dy = \frac{\int \sqrt{9 y + 4}\, dy}{2}$

      1. que $u = 9 y + 4$.

         Luego que $du = 9 dy$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{9}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{9}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{27}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(9 y + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{27}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(9 y + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{27}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(9 y + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{27}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(9 y + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 y + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{27}+ \mathrm{constant}$