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Resolución de integrales/ x^2+8/ 2*x+3/ (2*x+3)/sqrt(x^2+8*x+12)

Integral de (2*x+3)/sqrt(x^2+8*x+12) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2*x + 3         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 8*x + 12    
 |                       
/                        
0
∫012x+3(x2+8x)+12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx 
Integral((2*x + 3)/sqrt(x^2 + 8*x + 12), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+3(x2+8x)+12=2x(x2+8x)+12+3(x2+8x)+12\frac{2 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(x2+8x)+12 dx=2∫x(x2+8x)+12 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+2)(x+6) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x(x+2)(x+6) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(x2+8x)+12 dx=3∫1(x2+8x)+12 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+8x)+12 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(x2+8x)+12 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx

    El resultado es: 2∫x(x+2)(x+6) dx+3∫1(x2+8x)+12 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x(x+2)(x+6) dx+3∫1x2+8x+12 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 12}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x(x+2)(x+6) dx+3∫1x2+8x+12 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 12}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x(x+2)(x+6) dx+3∫1x2+8x+12 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 12}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                             /                     
 |                                |                             |                      
 |      2*x + 3                   |          x                  |         1            
 | ------------------ dx = C + 2* | ------------------- dx + 3* | ------------------ dx
 |    _______________             |   _________________         |    _______________   
 |   /  2                         | \/ (2 + x)*(6 + x)          |   /  2               
 | \/  x  + 8*x + 12              |                             | \/  x  + 8*x + 12    
 |                               /                              |                      
/                                                              /
∫2x+3(x2+8x)+12 dx=C+2∫x(x+2)(x+6) dx+3∫1(x2+8x)+12 dx\int \frac{2 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x + 2\right) \left(x + 6\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 2 + x *\/ 6 + x    
 |                        
/                         
0
∫012x+3x+2x+6 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 6}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 2 + x *\/ 6 + x    
 |                        
/                         
0
∫012x+3x+2x+6 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 6}}\, dx 
Integral((3 + 2*x)/(sqrt(2 + x)*sqrt(6 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.987741459398199
0.987741459398199

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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