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Resolución de integrales/ sqrtx/ x^4-x/ x^7dx/ x^4-x^7/sqrtx^7dx

Integral de x^4-x^7/sqrtx^7dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2                
   /                 
  |                  
  |  /        7  \   
  |  | 4     x   |   
  |  |x  - ------| dx
  |  |          7|   
  |  |       ___ |   
  |  \     \/ x  /   
  |                  
 /                   
-1/2
∫−1212(−x7(x)7+x4) dx\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left(- \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}} + x^{4}\right)\, dx 
Integral(x^4 - x^7/(sqrt(x))^7, (x, -1/2, 1/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x7(x)7) dx=−∫x7(x)7 dx\int \left(- \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x7(x)7 dx\int \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x7(x)7 dx- \int \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    El resultado es: x55−∫x7(x)7 dx\frac{x^{5}}{5} - \int \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −2x929+x55- \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{x^{5}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2x929+x55+constant- \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{x^{5}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x929+x55+constant- \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{x^{5}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /              
 |                         |               
 | /        7  \           |    7         5
 | | 4     x   |           |   x         x 
 | |x  - ------| dx = C -  | ------ dx + --
 | |          7|           |      7      5 
 | |       ___ |           |   ___         
 | \     \/ x  /           | \/ x          
 |                         |               
/                         /
∫(−x7(x)7+x4) dx=C+x55−∫x7(x)7 dx\int \left(- \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}} + x^{4}\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \int \frac{x^{7}}{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.500.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45-0.0500.025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___       ___
1    \/ 2    I*\/ 2 
-- - ----- + -------
80    144      144
−2144+180+2i144- \frac{\sqrt{2}}{144} + \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{2} i}{144} 
=
= 
       ___       ___
1    \/ 2    I*\/ 2 
-- - ----- + -------
80    144      144
−2144+180+2i144- \frac{\sqrt{2}}{144} + \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{2} i}{144} 
1/80 - sqrt(2)/144 + i*sqrt(2)/144

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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