Sr Examen
Integral de x*sbrt(2+x)/(x+sbrt(2+x)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 _______ | x*\/ 2 + x | ------------- dx | 3 _______ | x + \/ 2 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt[3]{x + 2}}{x + \sqrt[3]{x + 2}}\, dx$$
Integral((x*(2 + x)^(1/3))/(x + (2 + x)^(1/3)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ /1 3 _______\\ / |2*\/ 7 *|- + \/ 2 + x || | ___ | \2 /| | 3 _______ 2/3 / 3 _______\ 4/3 / 3 _______ 2/3\ 27*\/ 7 *atan|-----------------------| | x*\/ 2 + x 3*(2 + x) 3*log\-1 + \/ 2 + x / 3*(2 + x) 15*log\2 + \/ 2 + x + (2 + x) / \ 7 / | ------------- dx = C - ------------ - --------------------- + ------------ + ---------------------------------- - -------------------------------------- | 3 _______ 2 4 4 8 28 | x + \/ 2 + x | /
$$\int \frac{x \sqrt[3]{x + 2}}{x + \sqrt[3]{x + 2}}\, dx = C + \frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \log{\left(\sqrt[3]{x + 2} - 1 \right)}}{4} + \frac{15 \log{\left(\left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x + 2} + 2 \right)}}{8} - \frac{27 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} \left(\sqrt[3]{x + 2} + \frac{1}{2}\right)}{7} \right)}}{28}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.