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Resolución de integrales/ 3+sinx/ x+cosx/ 1/3+sinx+cosx

Integral de 1/3+sinx+cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  (1/3 + sin(x) + cos(x)) dx
 |                            
/                             
0
∫01((sin⁡(x)+13)+cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{3}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1/3 + sin(x) + cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫13 dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

      El resultado es: x3−cos⁡(x)\frac{x}{3} - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: x3+sin⁡(x)−cos⁡(x)\frac{x}{3} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x3−2cos⁡(x+π4)\frac{x}{3} - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3−2cos⁡(x+π4)+constant\frac{x}{3} - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3−2cos⁡(x+π4)+constant\frac{x}{3} - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                           x         
 | (1/3 + sin(x) + cos(x)) dx = C - cos(x) + - + sin(x)
 |                                           3         
/
∫((sin⁡(x)+13)+cos⁡(x)) dx=C+x3+sin⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{3}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{3} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/3 - cos(1) + sin(1)
−cos⁡(1)+sin⁡(1)+43- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{4}{3} 
=
= 
4/3 - cos(1) + sin(1)
−cos⁡(1)+sin⁡(1)+43- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{4}{3} 
4/3 - cos(1) + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.63450201227309
1.63450201227309

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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