Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
sqrt((sqrt(dos x)/2)+ uno)
raíz cuadrada de (( raíz cuadrada de (2x) dividir por 2) más 1)
raíz cuadrada de (( raíz cuadrada de (dos x) dividir por 2) más uno)
√((√(2x)/2)+1)
sqrtsqrt2x/2+1
sqrt((sqrt(2x) dividir por 2)+1)
sqrt((sqrt(2x)/2)+1)dx
Expresiones semejantes
sqrt((sqrt(2x)/2)-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)

Resolución de integrales/ sqrt(2x)/ sqrt((sqrt(2x)/2)+1)

Integral de sqrt((sqrt(2x)/2)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                      
  /                      
 |                       
 |       _____________   
 |      /   _____        
 |     /  \/ 2*x         
 |    /   ------- + 1  dx
 |  \/       2           
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2 x}}{2} + 1}\, dx$$

Integral(sqrt(sqrt(2*x)/2 + 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\text{True}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\, dx}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{12 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} - \frac{8 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{16 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} - \frac{16 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{32 x^{2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\frac{12 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} - \frac{8 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{16 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} - \frac{16 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{32 x^{2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}}\right)}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(3 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} - 2 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} + 8 x^{\frac{5}{2}} + 8 x^{3} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} - 8 x^{2} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} + 8 \sqrt{2} x^{2}\right)}{15 \left(x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{2} x^{2}\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(3 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} - 2 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} + 8 x^{\frac{5}{2}} + 8 x^{3} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} - 8 x^{2} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} + 8 \sqrt{2} x^{2}\right)}{15 \left(x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{2} x^{2}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} - 2 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} + 8 x^{\frac{5}{2}} + 8 x^{3} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} - 8 x^{2} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2} + 8 \sqrt{2} x^{2}\right)}{15 \left(x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{2} x^{2}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                     /                                  _________________              _________________                                          _________________                  _________________\
  /                                  |            2              5/2   /       ___   ___        7/2   /       ___   ___             ___  5/2            ___  2   /       ___   ___         ___  3   /       ___   ___ |
 |                               ___ |        32*x            8*x   *\/  2 + \/ 2 *\/ x     12*x   *\/  2 + \/ 2 *\/ x         16*\/ 2 *x          16*\/ 2 *x *\/  2 + \/ 2 *\/ x     16*\/ 2 *x *\/  2 + \/ 2 *\/ x  |
 |      _____________          \/ 2 *|--------------------- - --------------------------- + ---------------------------- + --------------------- - -------------------------------- + --------------------------------|
 |     /   _____                     |    5/2        ___  2          5/2        ___  2             5/2        ___  2           5/2        ___  2            5/2        ___  2                  5/2        ___  2      |
 |    /  \/ 2*x                      \15*x    + 15*\/ 2 *x       15*x    + 15*\/ 2 *x          15*x    + 15*\/ 2 *x        15*x    + 15*\/ 2 *x         15*x    + 15*\/ 2 *x               15*x    + 15*\/ 2 *x       /
 |   /   ------- + 1  dx = C + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 | \/       2                                                                                                             2                                                                                            
 |                                                                                                                                                                                                                     
/

$$\int \sqrt{\frac{\sqrt{2 x}}{2} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{12 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} - \frac{8 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{16 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} - \frac{16 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}} + \frac{32 x^{2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 \sqrt{2} x^{2}}\right)}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___
16   16*\/ 2 
-- + --------
15      15

$$\frac{16}{15} + \frac{16 \sqrt{2}}{15}$$

          ___
16   16*\/ 2 
-- + --------
15      15

$$\frac{16}{15} + \frac{16 \sqrt{2}}{15}$$

16/15 + 16*sqrt(2)/15

Respuesta numérica [src]

2.57516113319797

2.57516113319797

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt((sqrt(2x)/2)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución