Sr Examen

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Integral de -x*sin(5pi*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                  
  /                  
 |                   
 |        /5*pi*x\   
 |  -x*sin|------| dx
 |        \  2   /   
 |                   
/                    
-2                   
$$\int\limits_{-2}^{2} - x \sin{\left(\frac{5 \pi x}{2} \right)}\, dx$$
Integral((-x)*sin(((5*pi)*x)/2), (x, -2, 2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             /5*pi*x\          /5*pi*x\
 |                         4*sin|------|   2*x*cos|------|
 |       /5*pi*x\               \  2   /          \  2   /
 | -x*sin|------| dx = C - ------------- + ---------------
 |       \  2   /                   2            5*pi     
 |                             25*pi                      
/                                                         
$$\int - x \sin{\left(\frac{5 \pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 x \cos{\left(\frac{5 \pi x}{2} \right)}}{5 \pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{5 \pi x}{2} \right)}}{25 \pi^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-8  
----
5*pi
$$- \frac{8}{5 \pi}$$
=
=
-8  
----
5*pi
$$- \frac{8}{5 \pi}$$
-8/(5*pi)
Respuesta numérica [src]
-0.509295817894065
-0.509295817894065

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.