Integral de (2*x*sqrt(x))/(cbrt(x)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $4 du$:

      $\int 4 u^{\frac{10}{3}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{\frac{10}{3}}\, du = 4 \int u^{\frac{10}{3}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{\frac{10}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{13}{3}}}{13}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 u^{\frac{13}{3}}}{13}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{12 x^{\frac{13}{6}}}{13}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $6 du$:

      $\int 6 u^{\frac{11}{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{\frac{11}{2}}\, du = 6 \int u^{\frac{11}{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{\frac{11}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{13}{2}}}{13}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 u^{\frac{13}{2}}}{13}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{12 x^{\frac{13}{6}}}{13}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{12 x^{\frac{13}{6}}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{\frac{13}{6}}}{13}+ \mathrm{constant}$