Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos -x)*dx/(x+ uno)
(x al cuadrado menos x) multiplicar por dx dividir por (x más 1)
(x en el grado dos menos x) multiplicar por dx dividir por (x más uno)
(x2-x)*dx/(x+1)
x2-x*dx/x+1
(x²-x)*dx/(x+1)
(x en el grado 2-x)*dx/(x+1)
(x^2-x)dx/(x+1)
(x2-x)dx/(x+1)
x2-xdx/x+1
x^2-xdx/x+1
(x^2-x)*dx dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x^2-x)*dx/(x-1)
(x^2+x)*dx/(x+1)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4
dx/(x^3+x)

Resolución de integrales/ x^2-x/ (x+1)/ (x^2-x)*dx/(x+1)

Integral de (x^2-x)*dx/(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - x   
 |  ------ dx
 |  x + 1    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - x}{x + 1}\, dx$$

Integral((x^2 - x)/(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + u}{u - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + u}{u - 1} = u + 2 + \frac{2}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 \log{\left(- x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - x}{x + 1} = x - 2 + \frac{2}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 \log{\left(- x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 \log{\left(- x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |  2               2                      
 | x  - x          x                       
 | ------ dx = C + -- - 2*x + 2*log(-1 - x)
 | x + 1           2                       
 |                                         
/

$$\int \frac{x^{2} - x}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 \log{\left(- x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/2 + 2*log(2)

$$- \frac{3}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

-3/2 + 2*log(2)

$$- \frac{3}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

-3/2 + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.113705638880109

-0.113705638880109

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2-x)*dx/(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3