Sr Examen

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Integral de (x^2-x)*dx/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - x   
 |  ------ dx
 |  x + 1    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - x}{x + 1}\, dx$$
Integral((x^2 - x)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |  2               2                      
 | x  - x          x                       
 | ------ dx = C + -- - 2*x + 2*log(-1 - x)
 | x + 1           2                       
 |                                         
/                                          
$$\int \frac{x^{2} - x}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 \log{\left(- x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-3/2 + 2*log(2)
$$- \frac{3}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-3/2 + 2*log(2)
$$- \frac{3}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
-3/2 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
-0.113705638880109
-0.113705638880109

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.