Integral de (cosx+sin5x) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 5 x$.

      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

   1. La integral del coseno es seno:

      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$