Integral de (cosx+sin5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                       
  /                       
 |                        
 |  (cos(x) + sin(5*x)) dx
 |                        
/                         
1

$$\int\limits_{1}^{3} \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(x) + sin(5*x), (x, 1, 3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                              cos(5*x)         
 | (cos(x) + sin(5*x)) dx = C - -------- + sin(x)
 |                                 5             
/

$$\int \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          cos(15)   cos(5)         
-sin(1) - ------- + ------ + sin(3)
             5        5

$$- \sin{\left(1 \right)} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \sin{\left(3 \right)} - \frac{\cos{\left(15 \right)}}{5}$$

          cos(15)   cos(5)         
-sin(1) - ------- + ------ + sin(3)
             5        5

$$- \sin{\left(1 \right)} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \sin{\left(3 \right)} - \frac{\cos{\left(15 \right)}}{5}$$

-sin(1) - cos(15)/5 + cos(5)/5 + sin(3)

Respuesta numérica [src]

-0.49168095708362

-0.49168095708362

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx+sin5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución