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Resolución de integrales/ exp(x)/ exp(x)+y+siny

Integral de exp(x)+y+siny dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / x             \   
 |  \e  + y + sin(y)/ dx
 |                      
/                       
0
∫01((y+ex)+sin⁡(y)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(y + e^{x}\right) + \sin{\left(y \right)}\right)\, dx 
Integral(exp(x) + y + sin(y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫y dx=xy\int y\, dx = x y

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      El resultado es: xy+exx y + e^{x}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(y) dx=−cos⁡(y)\int \sin{\left(y \right)}\, dx = - \cos{\left(y \right)}

    El resultado es: xy+ex−cos⁡(y)x y + e^{x} - \cos{\left(y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xy+ex−cos⁡(y)+constantx y + e^{x} - \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy+ex−cos⁡(y)+constantx y + e^{x} - \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | / x             \                          x
 | \e  + y + sin(y)/ dx = C - cos(y) + x*y + e 
 |                                             
/
∫((y+ex)+sin⁡(y)) dx=C+xy+ex−cos⁡(y)\int \left(\left(y + e^{x}\right) + \sin{\left(y \right)}\right)\, dx = C + x y + e^{x} - \cos{\left(y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-1 + E + y + sin(y)
y+sin⁡(y)−1+ey + \sin{\left(y \right)} - 1 + e 
=
= 
-1 + E + y + sin(y)
y+sin⁡(y)−1+ey + \sin{\left(y \right)} - 1 + e 
-1 + E + y + sin(y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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