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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ dx/(2*sqrt(x)-3)

Integral de dx/(2*sqrt(x)-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |      ___       
 |  2*\/ x  - 3   
 |                
/                 
0
∫0012x−3 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{2 \sqrt{x} - 3}\, dx 
Integral(1/(2*sqrt(x) - 3), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u2u−3 du\int \frac{2 u}{2 u - 3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2u−3 du=2∫u2u−3 du\int \frac{u}{2 u - 3}\, du = 2 \int \frac{u}{2 u - 3}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2u−3=12+32(2u−3)\frac{u}{2 u - 3} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2 \left(2 u - 3\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫32(2u−3) du=3∫12u−3 du2\int \frac{3}{2 \left(2 u - 3\right)}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{2 u - 3}\, du}{2}

          1. que u=2u−3u = 2 u - 3.

            Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(2u−3)2\frac{\log{\left(2 u - 3 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(2u−3)4\frac{3 \log{\left(2 u - 3 \right)}}{4}

        El resultado es: u2+3log⁡(2u−3)4\frac{u}{2} + \frac{3 \log{\left(2 u - 3 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: u+3log⁡(2u−3)2u + \frac{3 \log{\left(2 u - 3 \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x+3log⁡(2x−3)2\sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(2 \sqrt{x} - 3 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+3log⁡(2x−3)2+constant\sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(2 \sqrt{x} - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+3log⁡(2x−3)2+constant\sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(2 \sqrt{x} - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                   /         ___\
 |      1                 ___   3*log\-3 + 2*\/ x /
 | ----------- dx = C + \/ x  + -------------------
 |     ___                               2         
 | 2*\/ x  - 3                                     
 |                                                 
/
∫12x−3 dx=C+x+3log⁡(2x−3)2\int \frac{1}{2 \sqrt{x} - 3}\, dx = C + \sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(2 \sqrt{x} - 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.34-0.32
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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