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Resolución de integrales/ U*sin(q*x^2+a)

Integral de U*sin(q*x^2+a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       /   2    \   
 |  u*sin\q*x  + a/ dx
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} u \sin{\left(a + q x^{2} \right)}\, dx$$ 
Integral(u*sin(q*x^2 + a), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      FresnelSRule(a=q, b=0, c=a, context=sin(a + q*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                               ___ /        /    ___   ___\    /    ___   ___\       \
                                ___   ____    / 1  |        |x*\/ 2 *\/ q |    |x*\/ 2 *\/ q |       |
  /                         u*\/ 2 *\/ pi *  /  - *|cos(a)*S|-------------| + C|-------------|*sin(a)|
 |                                         \/   q  |        |      ____   |    |      ____   |       |
 |      /   2    \                                 \        \    \/ pi    /    \    \/ pi    /       /
 | u*sin\q*x  + a/ dx = C + --------------------------------------------------------------------------
 |                                                              2                                     
/
$$\int u \sin{\left(a + q x^{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} u \left(\sin{\left(a \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{q} x}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(a \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{q} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right) \sqrt{\frac{1}{q}}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                   ___ /        /  ___   ___\    /  ___   ___\       \
    ___   ____    / 1  |        |\/ 2 *\/ q |    |\/ 2 *\/ q |       |
u*\/ 2 *\/ pi *  /  - *|cos(a)*S|-----------| + C|-----------|*sin(a)|
               \/   q  |        |     ____  |    |     ____  |       |
                       \        \   \/ pi   /    \   \/ pi   /       /
----------------------------------------------------------------------
                                  2
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} u \left(\sin{\left(a \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{q}}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(a \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{q}}{\sqrt{\pi}}\right)\right) \sqrt{\frac{1}{q}}}{2}$$ 
=
= 
                   ___ /        /  ___   ___\    /  ___   ___\       \
    ___   ____    / 1  |        |\/ 2 *\/ q |    |\/ 2 *\/ q |       |
u*\/ 2 *\/ pi *  /  - *|cos(a)*S|-----------| + C|-----------|*sin(a)|
               \/   q  |        |     ____  |    |     ____  |       |
                       \        \   \/ pi   /    \   \/ pi   /       /
----------------------------------------------------------------------
                                  2
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} u \left(\sin{\left(a \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{q}}{\sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(a \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{q}}{\sqrt{\pi}}\right)\right) \sqrt{\frac{1}{q}}}{2}$$ 
u*sqrt(2)*sqrt(pi)*sqrt(1/q)*(cos(a)*fresnels(sqrt(2)*sqrt(q)/sqrt(pi)) + fresnelc(sqrt(2)*sqrt(q)/sqrt(pi))*sin(a))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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