Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de x^2*(sqrt(1+x^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   2   /      3    
 |  x *\/  1 + x   dx
 |                   
/                    
-2                   
21x2x3+1dx\int\limits_{-2}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}\, dx
Integral(x^2*sqrt(1 + x^3), (x, -2, 1))
Solución detallada
  1. que u=x3+1u = x^{3} + 1.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    u3du\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      udu=udu3\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u329\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x3+1)329\frac{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(x3+1)329+constant\frac{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2(x3+1)329+constant\frac{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                   3/2
 |       ________            /     3\   
 |  2   /      3           2*\1 + x /   
 | x *\/  1 + x   dx = C + -------------
 |                               9      
/                                       
x2x3+1dx=C+2(x3+1)329\int x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.802
Respuesta [src]
    ___          ___
4*\/ 2    14*I*\/ 7 
------- + ----------
   9          9     
429+147i9\frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{14 \sqrt{7} i}{9}
=
=
    ___          ___
4*\/ 2    14*I*\/ 7 
------- + ----------
   9          9     
429+147i9\frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{14 \sqrt{7} i}{9}
4*sqrt(2)/9 + 14*i*sqrt(7)/9
Respuesta numérica [src]
(0.627265948341091 + 4.11345399857257j)
(0.627265948341091 + 4.11345399857257j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.