Sr Examen

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Integral de (x-4)sqr(5-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  (x - 4)*(5 - x)  dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 - x\right)^{2} \left(x - 4\right)\, dx$$
Integral((x - 4)*(5 - x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                  3          4
 |                2          (5 - x)    (5 - x) 
 | (x - 4)*(5 - x)  dx = C - -------- + --------
 |                              3          4    
/                                               
$$\int \left(5 - x\right)^{2} \left(x - 4\right)\, dx = C + \frac{\left(5 - x\right)^{4}}{4} - \frac{\left(5 - x\right)^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-863 
-----
  12 
$$- \frac{863}{12}$$
=
=
-863 
-----
  12 
$$- \frac{863}{12}$$
-863/12
Respuesta numérica [src]
-71.9166666666667
-71.9166666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.