Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(4x+ siete)*cos^3x
(4x más 7) multiplicar por coseno de al cubo x
(4x más siete) multiplicar por coseno de al cubo x
(4x+7)*cos3x
4x+7*cos3x
(4x+7)*cos³x
(4x+7)*cos en el grado 3x
(4x+7)cos^3x
(4x+7)cos3x
4x+7cos3x
4x+7cos^3x
(4x+7)*cos^3xdx
Expresiones semejantes
(4x-7)*cos^3x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ cos^3/ (4x+7)/ (4x+7)*cos^3x

Integral de (4x+7)*cos^3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |               3      
 |  (4*x + 7)*cos (x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((4*x + 7)*cos(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)} = 4 x \cos^{3}{\left(x \right)} + 7 \cos^{3}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)} = 4 x \cos^{3}{\left(x \right)} + 7 \cos^{3}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                  
 |                                            3            3             3           2                               
 |              3                        7*sin (x)   28*cos (x)   8*x*sin (x)   8*sin (x)*cos(x)          2          
 | (4*x + 7)*cos (x) dx = C + 7*sin(x) - --------- + ---------- + ----------- + ---------------- + 4*x*cos (x)*sin(x)
 |                                           3           9             3               3                             
/

$$\int \left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             3            3                               2          
  28   22*sin (1)   28*cos (1)         2             8*sin (1)*cos(1)
- -- + ---------- + ---------- + 11*cos (1)*sin(1) + ----------------
  9        3            9                                   3

$$- \frac{28}{9} + \frac{28 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{8 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} + 11 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{22 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

             3            3                               2          
  28   22*sin (1)   28*cos (1)         2             8*sin (1)*cos(1)
- -- + ---------- + ---------- + 11*cos (1)*sin(1) + ----------------
  9        3            9                                   3

-28/9 + 22*sin(1)^3/3 + 28*cos(1)^3/9 + 11*cos(1)^2*sin(1) + 8*sin(1)^2*cos(1)/3

Respuesta numérica [src]

5.47129227225773

5.47129227225773

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x+7)*cos^3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2