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Resolución de integrales/ cos^3/ (4x+7)/ (4x+7)*cos^3x

Integral de (4x+7)*cos^3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
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 |                      
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 |  (4*x + 7)*cos (x) dx
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0
∫01(4x+7)cos⁡3(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((4*x + 7)*cos(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4x+7)cos⁡3(x)=4xcos⁡3(x)+7cos⁡3(x)\left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)} = 4 x \cos^{3}{\left(x \right)} + 7 \cos^{3}{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xcos⁡3(x) dx=4∫xcos⁡3(x) dx\int 4 x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          2xsin⁡3(x)3+xsin⁡(x)cos⁡2(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)3+7cos⁡3(x)9\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 8xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)cos⁡2(x)+8sin⁡2(x)cos⁡(x)3+28cos⁡3(x)9\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7cos⁡3(x) dx=7∫cos⁡3(x) dx\int 7 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −7sin⁡3(x)3+7sin⁡(x)- \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 8xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)cos⁡2(x)−7sin⁡3(x)3+8sin⁡2(x)cos⁡(x)3+7sin⁡(x)+28cos⁡3(x)9\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4x+7)cos⁡3(x)=4xcos⁡3(x)+7cos⁡3(x)\left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)} = 4 x \cos^{3}{\left(x \right)} + 7 \cos^{3}{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xcos⁡3(x) dx=4∫xcos⁡3(x) dx\int 4 x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          2xsin⁡3(x)3+xsin⁡(x)cos⁡2(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)3+7cos⁡3(x)9\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 8xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)cos⁡2(x)+8sin⁡2(x)cos⁡(x)3+28cos⁡3(x)9\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7cos⁡3(x) dx=7∫cos⁡3(x) dx\int 7 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −7sin⁡3(x)3+7sin⁡(x)- \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 8xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)cos⁡2(x)−7sin⁡3(x)3+8sin⁡2(x)cos⁡(x)3+7sin⁡(x)+28cos⁡3(x)9\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    −4xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)−7sin⁡3(x)3+7sin⁡(x)+4cos⁡3(x)9+8cos⁡(x)3- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)−7sin⁡3(x)3+7sin⁡(x)+4cos⁡3(x)9+8cos⁡(x)3+constant- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)−7sin⁡3(x)3+7sin⁡(x)+4cos⁡3(x)9+8cos⁡(x)3+constant- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                  
 |                                            3            3             3           2                               
 |              3                        7*sin (x)   28*cos (x)   8*x*sin (x)   8*sin (x)*cos(x)          2          
 | (4*x + 7)*cos (x) dx = C + 7*sin(x) - --------- + ---------- + ----------- + ---------------- + 4*x*cos (x)*sin(x)
 |                                           3           9             3               3                             
/
∫(4x+7)cos⁡3(x) dx=C+8xsin⁡3(x)3+4xsin⁡(x)cos⁡2(x)−7sin⁡3(x)3+8sin⁡2(x)cos⁡(x)3+7sin⁡(x)+28cos⁡3(x)9\int \left(4 x + 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             3            3                               2          
  28   22*sin (1)   28*cos (1)         2             8*sin (1)*cos(1)
- -- + ---------- + ---------- + 11*cos (1)*sin(1) + ----------------
  9        3            9                                   3
−289+28cos⁡3(1)9+8sin⁡2(1)cos⁡(1)3+11sin⁡(1)cos⁡2(1)+22sin⁡3(1)3- \frac{28}{9} + \frac{28 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{8 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} + 11 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{22 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
             3            3                               2          
  28   22*sin (1)   28*cos (1)         2             8*sin (1)*cos(1)
- -- + ---------- + ---------- + 11*cos (1)*sin(1) + ----------------
  9        3            9                                   3
−289+28cos⁡3(1)9+8sin⁡2(1)cos⁡(1)3+11sin⁡(1)cos⁡2(1)+22sin⁡3(1)3- \frac{28}{9} + \frac{28 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{8 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} + 11 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{22 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} 
-28/9 + 22*sin(1)^3/3 + 28*cos(1)^3/9 + 11*cos(1)^2*sin(1) + 8*sin(1)^2*cos(1)/3
Respuesta numérica [src] 
5.47129227225773
5.47129227225773

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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