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Resolución de integrales/ (x^3)/ x^2+7/ -(sqrt(x^3)+3x^2+7)/x^3

Integral de -(sqrt(x^3)+3x^2+7)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
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 |       ____              
 |      /  3       2       
 |  - \/  x   - 3*x  - 7   
 |  -------------------- dx
 |            3            
 |           x             
 |                         
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0
∫01(−3x2−x3)−7x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 3 x^{2} - \sqrt{x^{3}}\right) - 7}{x^{3}}\, dx 
Integral((-sqrt(x^3) - 3*x^2 - 7)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−3x2−x3)−7x3=−3x2+x3+7x3\frac{\left(- 3 x^{2} - \sqrt{x^{3}}\right) - 7}{x^{3}} = - \frac{3 x^{2} + \sqrt{x^{3}} + 7}{x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2+x3+7x3) dx=−∫3x2+x3+7x3 dx\int \left(- \frac{3 x^{2} + \sqrt{x^{3}} + 7}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{3 x^{2} + \sqrt{x^{3}} + 7}{x^{3}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        3x2+x3+7x3=3x+x3x3+7x3\frac{3 x^{2} + \sqrt{x^{3}} + 7}{x^{3}} = \frac{3}{x} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −2x3x2- \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7x3 dx=7∫1x3 dx\int \frac{7}{x^{3}}\, dx = 7 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −72x2- \frac{7}{2 x^{2}}

        El resultado es: 3log⁡(x)−2x3x2−72x23 \log{\left(x \right)} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} - \frac{7}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)+2x3x2+72x2- 3 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{7}{2 x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−3x2−x3)−7x3=−3x−x3x3−7x3\frac{\left(- 3 x^{2} - \sqrt{x^{3}}\right) - 7}{x^{3}} = - \frac{3}{x} - \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}} - \frac{7}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫1x dx\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3x3) dx=−∫x3x3 dx\int \left(- \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −2x3x2- \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x3x2\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x3) dx=−7∫1x3 dx\int \left(- \frac{7}{x^{3}}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 72x2\frac{7}{2 x^{2}}

      El resultado es: −3log⁡(x)+2x3x2+72x2- 3 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{7}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −6x2log⁡(x)+4x3+72x2\frac{- 6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 \sqrt{x^{3}} + 7}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −6x2log⁡(x)+4x3+72x2+constant\frac{- 6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 \sqrt{x^{3}} + 7}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−6x2log⁡(x)+4x3+72x2+constant\frac{- 6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 \sqrt{x^{3}} + 7}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |     /  3       2                                    /  3 
 | - \/  x   - 3*x  - 7                      7     2*\/  x  
 | -------------------- dx = C - 3*log(x) + ---- + ---------
 |           3                                 2        2   
 |          x                               2*x        x    
 |                                                          
/
∫(−3x2−x3)−7x3 dx=C−3log⁡(x)+2x3x2+72x2\int \frac{\left(- 3 x^{2} - \sqrt{x^{3}}\right) - 7}{x^{3}}\, dx = C - 3 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{7}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-6.40755526532444e+38
-6.40755526532444e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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