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Resolución de integrales/ inxdx/ 1/sin/ 1/1+1/sinxdx

Integral de 1/1+1/sinxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /      1   \   
 |  |1 + ------| dx
 |  \    sin(x)/   
 |                 
/                  
0
∫01(1+1sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1 + 1/sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constantx + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constantx + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 | /      1   \              log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))
 | |1 + ------| dx = C + x + ---------------- - ---------------
 | \    sin(x)/                     2                  2       
 |                                                             
/
∫(1+1sin⁡(x)) dx=C+x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\int \left(1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
45.1790108686112
45.1790108686112

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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