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Resolución de integrales/ cos^2/ inxdx/ sinxdx/2+cos^2(x)

Integral de sinxdx/2+cos^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /sin(x)      2   \   
 |  |------ + cos (x)| dx
 |  \  2             /   
 |                       
/                        
0
∫01(sin⁡(x)2+cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x)/2 + cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)2 dx=∫sin⁡(x) dx2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: x2+sin⁡(2x)4−cos⁡(x)2\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin⁡(2x)4−cos⁡(x)2+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+sin⁡(2x)4−cos⁡(x)2+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | /sin(x)      2   \          x   cos(x)   sin(2*x)
 | |------ + cos (x)| dx = C + - - ------ + --------
 | \  2             /          2     2         4    
 |                                                  
/
∫(sin⁡(x)2+cos⁡2(x)) dx=C+x2+sin⁡(2x)4−cos⁡(x)2\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    cos(1)   cos(1)*sin(1)
1 - ------ + -------------
      2            2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)cos⁡(1)2+1- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1 
=
= 
    cos(1)   cos(1)*sin(1)
1 - ------ + -------------
      2            2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)cos⁡(1)2+1- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1 
1 - cos(1)/2 + cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.957173203772351
0.957173203772351

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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