Sr Examen

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Integral de sinxdx/2+cos^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /sin(x)      2   \   
 |  |------ + cos (x)| dx
 |  \  2             /   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(x)/2 + cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                                  
 | /sin(x)      2   \          x   cos(x)   sin(2*x)
 | |------ + cos (x)| dx = C + - - ------ + --------
 | \  2             /          2     2         4    
 |                                                  
/                                                   
$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    cos(1)   cos(1)*sin(1)
1 - ------ + -------------
      2            2      
$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1$$
=
=
    cos(1)   cos(1)*sin(1)
1 - ------ + -------------
      2            2      
$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 1$$
1 - cos(1)/2 + cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src]
0.957173203772351
0.957173203772351

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.