Integral de (12x⁵+7cosx)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 \cos{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $2 x^{6} + 7 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{6} + 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{6} + 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$