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Resolución de integrales/ tgx-1/ sin2x/ 1/sin/ (x+tgx-1/sin2x)*dx

Integral de (x+tgx-1/sin2x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /                1    \   
 |  |x + tan(x) - --------| dx
 |  \             sin(2*x)/   
 |                            
/                             
0
∫01((x+tan⁡(x))−1sin⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx 
Integral(x + tan(x) - 1/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: x22−log⁡(cos⁡(x))\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1sin⁡(2x)) dx=−∫1sin⁡(2x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(cos⁡(2x)−1)4−log⁡(cos⁡(2x)+1)4\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(2x)−1)4+log⁡(cos⁡(2x)+1)4- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

    El resultado es: x22−log⁡(cos⁡(2x)−1)4+log⁡(cos⁡(2x)+1)4−log⁡(cos⁡(x))\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x22−log⁡(−sin⁡2(x))4−log⁡(cos⁡(x))+log⁡(cos⁡2(x))4\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−log⁡(−sin⁡2(x))4−log⁡(cos⁡(x))+log⁡(cos⁡2(x))4+constant\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−log⁡(−sin⁡2(x))4−log⁡(cos⁡(x))+log⁡(cos⁡2(x))4+constant\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                          
 |                                   2                                                       
 | /                1    \          x                  log(-1 + cos(2*x))   log(1 + cos(2*x))
 | |x + tan(x) - --------| dx = C + -- - log(cos(x)) - ------------------ + -----------------
 | \             sin(2*x)/          2                          4                    4        
 |                                                                                           
/
∫((x+tan⁡(x))−1sin⁡(2x)) dx=C+x22−log⁡(cos⁡(2x)−1)4+log⁡(cos⁡(2x)+1)4−log⁡(cos⁡(x))\int \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       4
−∞−iπ4-\infty - \frac{i \pi}{4} 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       4
−∞−iπ4-\infty - \frac{i \pi}{4} 
-oo - pi*i/4
Respuesta numérica [src] 
-21.1511079586689
-21.1511079586689

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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