Integral de (x+tgx-1/sin2x)*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  /                1    \   
 |  |x + tan(x) - --------| dx
 |  \             sin(2*x)/   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(x + tan(x) - 1/sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                          
 |                                   2                                                       
 | /                1    \          x                  log(-1 + cos(2*x))   log(1 + cos(2*x))
 | |x + tan(x) - --------| dx = C + -- - log(cos(x)) - ------------------ + -----------------
 | \             sin(2*x)/          2                          4                    4        
 |                                                                                           
/

$$\int \left(\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       4

$$-\infty - \frac{i \pi}{4}$$

      pi*I
-oo - ----
       4

$$-\infty - \frac{i \pi}{4}$$

-oo - pi*i/4

Respuesta numérica [src]

-21.1511079586689

-21.1511079586689

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+tgx-1/sin2x)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución