Sr Examen
Integral de ln(cosx)/sin^2x dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | log(cos(x)) | ----------- dx | 2 | sin (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(log(cos(x))/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2/x\ \ / 2/x\ \
| tan |-| | | tan |-| |
| 1 \2/ | /x\ | 1 \2/ |
log|----------- - -----------|*tan|-| log|----------- - -----------|
/ | 2/x\ 2/x\| \2/ | 2/x\ 2/x\|
| |1 + tan |-| 1 + tan |-|| |1 + tan |-| 1 + tan |-||
| log(cos(x)) \ \2/ \2// \ \2/ \2//
| ----------- dx = C - x + ------------------------------------- - ------------------------------
| 2 2 /x\
| sin (x) 2*tan|-|
| \2/
/
$$\int \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - x + \frac{\log{\left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.