Integral de z=arccos(x+y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  acos(x + y) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{acos}{\left(x + y \right)}\, dx$$

Integral(acos(x + y), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = x + y$ .

Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :

$\int \operatorname{acos}{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \operatorname{acos}{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}}}\right)\, du = - \int \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
  1. que $u = 1 - u^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 u du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{1 - u^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{1 - u^{2}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \sqrt{1 - \left(x + y\right)^{2}} + \left(x + y\right) \operatorname{acos}{\left(x + y \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \sqrt{1 - \left(x + y\right)^{2}} + \left(x + y\right) \operatorname{acos}{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{1 - \left(x + y\right)^{2}} + \left(x + y\right) \operatorname{acos}{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        ______________                      
 |                        /            2                       
 | acos(x + y) dx = C - \/  1 - (x + y)   + (x + y)*acos(x + y)
 |                                                             
/

$$\int \operatorname{acos}{\left(x + y \right)}\, dx = C - \sqrt{1 - \left(x + y\right)^{2}} + \left(x + y\right) \operatorname{acos}{\left(x + y \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   ________      ____________                                          
  /      2      /    2                                                 
\/  1 - y   - \/  - y  - 2*y  + y*acos(1 + y) - y*acos(y) + acos(1 + y)

$$- y \operatorname{acos}{\left(y \right)} + y \operatorname{acos}{\left(y + 1 \right)} + \sqrt{1 - y^{2}} - \sqrt{- y^{2} - 2 y} + \operatorname{acos}{\left(y + 1 \right)}$$

   ________      ____________                                          
  /      2      /    2                                                 
\/  1 - y   - \/  - y  - 2*y  + y*acos(1 + y) - y*acos(y) + acos(1 + y)

$$- y \operatorname{acos}{\left(y \right)} + y \operatorname{acos}{\left(y + 1 \right)} + \sqrt{1 - y^{2}} - \sqrt{- y^{2} - 2 y} + \operatorname{acos}{\left(y + 1 \right)}$$

sqrt(1 - y^2) - sqrt(-y^2 - 2*y) + y*acos(1 + y) - y*acos(y) + acos(1 + y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de z=arccos(x+y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución