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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^k
Integral de (xe^x)dx
Integral de x*e^(x*(-4))
Expresiones idénticas
ln(t^ dos + uno)
ln(t al cuadrado más 1)
ln(t en el grado dos más uno)
ln(t2+1)
lnt2+1
ln(t²+1)
ln(t en el grado 2+1)
lnt^2+1
Expresiones semejantes
ln(t^2-1)
Expresiones con funciones
ln
lnw
ln(x+1)^1/2-1
ln^5x/x
ln^9x/x
ln^6(x+9)/x+9

Resolución de integrales/ t^2+1/ ln(t^2+1)

Integral de ln(t^2+1) dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*atan(x)              
     /                  
    |                   
    |        / 2    \   
    |     log\t  + 1/ dt
    |                   
   /                    
2*asin(x)

$$\int\limits_{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}} \log{\left(t^{2} + 1 \right)}\, dt$$

Integral(log(t^2 + 1), (t, 2*asin(x), 2*atan(x)))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = \log{\left(t^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = \frac{2 t}{t^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dt = t$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 t^{2}}{t^{2} + 1}\, dt = 2 \int \frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\, dt$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{t^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dt = t$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{2} + 1}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{2} + 1}\, dt$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(t \right)}$
  El resultado es: $t - \operatorname{atan}{\left(t \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 t - 2 \operatorname{atan}{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$t \log{\left(t^{2} + 1 \right)} - 2 t + 2 \operatorname{atan}{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$t \log{\left(t^{2} + 1 \right)} - 2 t + 2 \operatorname{atan}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t \log{\left(t^{2} + 1 \right)} - 2 t + 2 \operatorname{atan}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    / 2    \                                 / 2    \
 | log\t  + 1/ dt = C - 2*t + 2*atan(t) + t*log\t  + 1/
 |                                                     
/

$$\int \log{\left(t^{2} + 1 \right)}\, dt = C + t \log{\left(t^{2} + 1 \right)} - 2 t + 2 \operatorname{atan}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                                                              /          2   \                /          2   \
-4*atan(x) - 2*atan(2*asin(x)) + 2*atan(2*atan(x)) + 4*asin(x) - 2*asin(x)*log\1 + 4*asin (x)/ + 2*atan(x)*log\1 + 4*atan (x)/

$$- 2 \log{\left(4 \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + 2 \log{\left(4 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} - 4 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}$$

                                                                              /          2   \                /          2   \
-4*atan(x) - 2*atan(2*asin(x)) + 2*atan(2*atan(x)) + 4*asin(x) - 2*asin(x)*log\1 + 4*asin (x)/ + 2*atan(x)*log\1 + 4*atan (x)/

-4*atan(x) - 2*atan(2*asin(x)) + 2*atan(2*atan(x)) + 4*asin(x) - 2*asin(x)*log(1 + 4*asin(x)^2) + 2*atan(x)*log(1 + 4*atan(x)^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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