2*atan(x) / | | / 2 \ | log\t + 1/ dt | / 2*asin(x)
Integral(log(t^2 + 1), (t, 2*asin(x), 2*atan(x)))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), False)], context=1/(t**2 + 1), symbol=t)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / 2 \ / 2 \ | log\t + 1/ dt = C - 2*t + 2*atan(t) + t*log\t + 1/ | /
/ 2 \ / 2 \ -4*atan(x) - 2*atan(2*asin(x)) + 2*atan(2*atan(x)) + 4*asin(x) - 2*asin(x)*log\1 + 4*asin (x)/ + 2*atan(x)*log\1 + 4*atan (x)/
=
/ 2 \ / 2 \ -4*atan(x) - 2*atan(2*asin(x)) + 2*atan(2*atan(x)) + 4*asin(x) - 2*asin(x)*log\1 + 4*asin (x)/ + 2*atan(x)*log\1 + 4*atan (x)/
-4*atan(x) - 2*atan(2*asin(x)) + 2*atan(2*atan(x)) + 4*asin(x) - 2*asin(x)*log(1 + 4*asin(x)^2) + 2*atan(x)*log(1 + 4*atan(x)^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.