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Resolución de integrales/ exp(-ax^2)

Integral de exp(-ax^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |   -a*x    
 |  e      dx
 |           
/            
0
∫01e−ax2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{- a x^{2}}\, dx 
Integral(exp((-a)*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    ErfRule(a=-a, b=0, c=0, context=exp((-a)*x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    π−1aerfi⁡(x−a)2\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(x \sqrt{- a} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    π−1aerfi⁡(x−a)2+constant\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(x \sqrt{- a} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π−1aerfi⁡(x−a)2+constant\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(x \sqrt{- a} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                              _____             
  /                  ____    / -1       / a*x  \
 |                 \/ pi *  /  --- *erfi|------|
 |      2                 \/    a       |  ____|
 |  -a*x                                \\/ -a /
 | e      dx = C - -----------------------------
 |                               2              
/
∫e−ax2 dx=C−π−1aerfi⁡(ax−a)2\int e^{- a x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a x}{\sqrt{- a}} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  ____    /  ___\                                  
|\/ pi *erf\\/ a /                                  
|-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<         ___                                       
|     2*\/ a                                        
|                                                   
\        1                     otherwise
{πerf⁡(a)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠01otherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  ____    /  ___\                                  
|\/ pi *erf\\/ a /                                  
|-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<         ___                                       
|     2*\/ a                                        
|                                                   
\        1                     otherwise
{πerf⁡(a)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠01otherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sqrt(pi)*erf(sqrt(a))/(2*sqrt(a)), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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