Sr Examen
Integral de exp(-ax^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | -a*x | e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- a x^{2}}\, dx$$
Integral(exp((-a)*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
ErfRule(a=-a, b=0, c=0, context=exp((-a)*x**2), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
_____ / ____ / -1 / a*x \ | \/ pi * / --- *erfi|------| | 2 \/ a | ____| | -a*x \\/ -a / | e dx = C - ----------------------------- | 2 /
$$\int e^{- a x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a x}{\sqrt{- a}} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ ____ / ___\ |\/ pi *erf\\/ a / |----------------- for And(a > -oo, a < oo, a != 0) < ___ | 2*\/ a | \ 1 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ ____ / ___\ |\/ pi *erf\\/ a / |----------------- for And(a > -oo, a < oo, a != 0) < ___ | 2*\/ a | \ 1 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((sqrt(pi)*erf(sqrt(a))/(2*sqrt(a)), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.