Integral de cos⁴x*sinx dx

1. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

   Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

   $\int \left(- u^{4}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$