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Resolución de integrales/ x/x^2/ x/x^2+a^2(dx)

Integral de x/x^2+a^2(dx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  /x     2\   
 |  |-- + a | dx
 |  | 2     |   
 |  \x      /   
 |              
/               
0
∫01(a2+xx2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(a^{2} + \frac{x}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(x/x^2 + a^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫a2 dx=a2x\int a^{2}\, dx = a^{2} x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1x dx=∫2x dx2\int \frac{1}{x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{2}

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          log⁡(u)\log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x2)\log{\left(x^{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2)2\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}

    El resultado es: a2x+log⁡(x2)2a^{2} x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    a2x+log⁡(x2)2+constanta^{2} x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

a2x+log⁡(x2)2+constanta^{2} x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                       / 2\       
 | /x     2\          log\x /      2
 | |-- + a | dx = C + ------- + x*a 
 | | 2     |             2          
 | \x      /                        
 |                                  
/
∫(a2+xx2) dx=C+a2x+log⁡(x2)2\int \left(a^{2} + \frac{x}{x^{2}}\right)\, dx = C + a^{2} x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
      2
oo + a
a2+∞a^{2} + \infty 
=
= 
      2
oo + a
a2+∞a^{2} + \infty 
oo + a^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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